{left( {sqrt[4]{9} + sqrt[6]{8}} right)^{500} | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ है।पदों को सरल करने पर: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ और $\sqrt[6]{8

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$251$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ है।पदों को सरल करने पर: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ और $\sqrt[6]{8} = (2^3)^{1/6} = 2^{1/2}$ प्राप्त होता है।अतः,अभिव्यक्ति $(3^{1/2} + 2^{1/2})^{500}$ है।विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{500}{r} (3^{1/2})^{500-r} (2^{1/2})^r = \binom{500}{r} 3^{(500-r)/2} 2^{r/2}$ है।पद के पूर्णांक होने के लिए,$3$ और $2$ के घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए।इसके लिए $(500-r)/2$ और $r/2$ का पूर्णांक होना आवश्यक है।इसका अर्थ है कि $r$ को $0 \le r \le 500$ के बीच एक सम संख्या होनी चाहिए।$r$ के संभावित मान $0, 2, 4, \dots, 500$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 0$,अंतिम पद $l = 500$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।पदों की संख्या $n = \frac{l-a}{d} + 1 = \frac{500-0}{2} + 1 = 250 + 1 = 251$ है।

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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